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改进的降阶牛顿迭代数值子结构方法

孙宝印 申伟 孙天舒 欧进萍

孙宝印, 申伟, 孙天舒, 欧进萍. 改进的降阶牛顿迭代数值子结构方法[J]. 工程力学, 2022, 39(8): 1-8. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.0306
引用本文: 孙宝印, 申伟, 孙天舒, 欧进萍. 改进的降阶牛顿迭代数值子结构方法[J]. 工程力学, 2022, 39(8): 1-8. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.0306
SUN Bao-yin, SHEN Wei, SUN Tian-shu, OU Jin-ping. AN IMPROVED REDUCED-ORDER NUMERICAL SUBSTRUCTURE METHOD BASED ON NEWTON ITERATIVE ALGORITHM[J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(8): 1-8. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.0306
Citation: SUN Bao-yin, SHEN Wei, SUN Tian-shu, OU Jin-ping. AN IMPROVED REDUCED-ORDER NUMERICAL SUBSTRUCTURE METHOD BASED ON NEWTON ITERATIVE ALGORITHM[J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(8): 1-8. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.0306

改进的降阶牛顿迭代数值子结构方法

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.0306
基金项目: 国家自然科学基金青年项目(52108133);江苏省自然科学基金青年项目(BK20210371);中央高校基本科研业务费专项资金项目(B210201019)
详细信息
    作者简介:

    孙宝印(1989−),男,安徽人,讲师,博士,主要从事建筑结构非线性分析研究(E-mail: sunbaoyin@hhu.edu.cn)

    申 伟(1988−),男,湖南人,助理教授,博士,主要从事大跨桥梁性能计算与分析研究(E-mail: shenwei431@gxu.edu.cn)

    孙天舒(1988−),男,辽宁人,博士后,主要从事装配式混凝土结构抗震减振分析与性能设计研究(E-mail: tssun@dlut.edu.cn)

    通讯作者:

    欧进萍(1959−),男,湖南人,教授,博士,院士,主要从事结构监测、控制与防灾减灾领域研究(E-mail: oujinping@hit.edu.cn)

  • 中图分类号: O241.4

AN IMPROVED REDUCED-ORDER NUMERICAL SUBSTRUCTURE METHOD BASED ON NEWTON ITERATIVE ALGORITHM

  • 摘要: 充分利用结构在地震作用下的局部非线性特征,数值子结构方法将原本复杂的结构非线性分析转化为以初始弹性刚度迭代的主结构等效线弹性分析和屈服构件隔离子结构非线性分析。由于主结构采用常刚度迭代分析收敛速度较慢,尚有一定局限性,于是该文提出一种改进的降阶牛顿迭代数值子结构方法。在主结构系统中,将塑性自由度位移场作为基本未知量,设计牛顿算法进行非线性迭代分析,并由隔离子结构跨平台非线性分析计算得到屈服单元的内力和切线刚度。对一平面15层3跨钢结构进行地震弹塑性时程分析,模拟结果表明:该文提出的方法是准确、可靠的,接近传统牛顿算法的二次收敛,且对于局部非线性结构系统,需要集成和分解的矩阵规模远小于传统方法。
  • 图  1  数值子结构方法示意图

    Figure  1.  Numerical substructure method

    图  2  不动点迭代数值子结构方法迭代次数时程曲线

    Figure  2.  Iteration number time-history curves using the numerical substructure method based on fixed-point iteration

    图  3  关键构件隔离子结构精细化模型边界处理

    Figure  3.  Boundary treatment of isolated refined substructures for key components

    图  4  隔离单元所占比例时程曲线

    Figure  4.  Isolated element percentage time-history curves

    图  5  塑性区发展历程及大小

    Figure  5.  Development history and size of plastic zone

    图  6  8度罕遇地震钢结构顶层位移时程曲线

    Figure  6.  Time-history curves of top displacement for the steel structure under 8 degree rare earthquakes

    图  7  9度罕遇地震钢结构顶层位移时程曲线

    Figure  7.  Time-history curves of top displacement for the steel structure under 9 degree rare earthquakes

    图  8  8度罕遇地震钢结构基底剪力时程曲线

    Figure  8.  Time-history curves of base reaction for the steel structure under 8 degree rare earthquakes

    图  9  9度罕遇地震钢结构基底剪力时程曲线

    Figure  9.  Time-history curves of base reaction for the steel structure under 9 degree rare earthquakes

    图  10  8度罕遇地震迭代步数时程曲线

    Figure  10.  Iteration number time-history curves under an 8-degree rare earthquake

    图  11  9度罕遇地震迭代步数时程曲线

    Figure  11.  Iteration number time-history curves under a 9-degree rare earthquake

    图  12  矩阵运算规模时程曲线

    Figure  12.  Matrix operation size time-history curves

    表  1  不动点迭代数值子结构方法迭代信息统计表

    Table  1.   Table of iteration information using the numerical substructure method based on fixed-point iteration

    工况收敛误差/mm最大收敛次数总迭代次数平均迭代次数
    8度罕遇1.0×10-524122574.6
    1.0×10-841188827.1
    9度罕遇1.0×10-526128286.9
    1.0×10-8441873511.1
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    表  2  传统方法与本文方法的误差

    Table  2.   Errors using the traditional and proposed methods

    工况最大响应传统方法本文方法相对误差/(%)
    8度罕遇顶层位移/mm292.7293.20.2
    基底剪力/kN2424.92429.10.2
    9度罕遇顶层位移/mm490.2490.40.1
    基底剪力/kN2970.22971.90.1
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    表  3  不同方法迭代信息统计表

    Table  3.   Table of iteration information using various methods

    工况收敛误差/
    mm
    算法最大收敛
    次数
    总迭代
    次数
    平均迭代
    次数
    8度罕遇 1.0×10−5 传统方法 4 7282 2.7
    原方法[10-13] 24 12 257 4.6
    本文方法 6 8409 3.2
    1.0×10−8 传统方法 5 8610 3.2
    原方法[10-13] 41 18 882 7.1
    本文方法 6 10 157 3.9
    9度罕遇 1.0×10−5 传统方法 5 8267 3.1
    原方法[10-13] 26 12 828 6.9
    本文方法 7 9743 3.7
    1.0×10−8 传统方法 6 9437 3.5
    原方法[10-13] 44 18 735 11.1
    本文方法 7 11 340 4.4
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    表  4  传统方法与本文方法的计算信息统计表

    Table  4.   Computation information using the traditional and proposed methods

    工况算法K集成及
    分解次数
    Hs集成及
    分解次数
    总耗时/min
    8度罕遇传统方法7282313
    本文方法18409157
    9度罕遇传统方法8267398
    本文方法19743332
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    Sun Baoyin, Zhang Peizhou, Gu Quan, et al. Numerical substructure method for nonlinear structural analysis [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2015, 32(4): 465 − 472. (in Chinese) doi: 10.7511/jslx201504004
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-04-22
  • 录用日期:  2021-12-31
  • 修回日期:  2021-11-10
  • 网络出版日期:  2021-12-31
  • 刊出日期:  2022-08-01

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