基于正交试验方法的大型有面外支撑杆X撑结构的屈曲分析和优化设计

张伟为; 康元顺; 崔哲华; 曾晓辉

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.S051

基于正交试验方法的大型有面外支撑杆X撑结构的屈曲分析和优化设计

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.05.S051

张伟为^{1, 2, 3,},
康元顺^{1, 3,},
崔哲华^{1, 2, 3,},
曾晓辉^{1, 3, ,}

1.
中国科学院力学研究所，北京 100190
2.
中国科学院大学未来技术学院，北京 100049
3.
中国科学院大学工程科学学院，北京 100049

基金项目: 国家自然科学基金项目(11672306)

详细信息

作者简介:
张伟为(1996−)，男，江苏人，博士生，主要从事工程力学研究(E-mail: zhangweiwei@imech.ac.cn)

康元顺(1997−)，男，贵州人，博士生，主要从事工程力学研究(E-mail: kangyuanshun@imech.ac.cn)

崔哲华(1998−)，男，山西人，博士生，主要从事工程力学研究(E-mail: 648140597@qq.com)

通讯作者:
曾晓辉(1972−)，男，湖南人，研究员，博士，博导，从事结构动力响应、稳定性和流固耦合领域研究(E-mail: zxh@imech.ac.cn)

中图分类号: TB12
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出版历程
- 收稿日期: 2021-05-30
- 修回日期: 2022-02-22
- 网络出版日期: 2022-03-19
- 刊出日期: 2022-06-06

BUCKLING ANALYSIS AND OPTIMAL DESIGN OF LARGE-SCALE X-BRACE STRUCTURE WITH OUT-OF-PLANE SUPPORT BARS BASED ON ORTHOGONAL TEST METHOD

ZHANG Wei-wei^{1, 2, 3
,},
KANG Yuan-shun^{1, 3
,},
CUI Zhe-hua^{1, 2, 3
,},
ZENG Xiao-hui^{1, 3
, ,}

1.
Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
2.
School of Future Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
3.
School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

摘要

摘要: 基于非线性屈曲有限元模型，该文结合正交试验和多因素方差分析方法研究了大型有面外支撑杆X撑结构的稳定性，并采用非线性曲面回归和BP神经网络机器学习对结构进行了优化设计，获得了临界屈曲系数预测模型，为复杂的高度非线性问题提供了一种解决思路。具体而言，搭建了支持表格形式自动化模拟的ANSYS和SOLIDWORKS联合仿真有限元模型，在充分考虑几何设计参数和边界条件的基础上进行了显著性正交试验和多因素方差分析，从中筛选出了主要影响因素并确定了优化设计自变量。然后，以显著性分析为指导进行了优化设计正交试验，利用非线性曲面回归方法和BP神经网络机器学习方法完成了结构优化设计。研究发现：面内支撑几何参数对结构稳定性的影响更为显著，其中临界屈曲载荷对面内支撑管径的变化最为敏感；另外，面外支撑会增加面内支撑的刚度，且节点位置会显著影响整体结构的稳定性；同时，载荷比的影响也很大，拉力会改善结构稳定性。针对新型复杂结构和初期优化设计，该文提供了一种基于数据驱动的高效优化设计方法。
- 工程力学 /
- 屈曲分析 /
- 正交试验 /
- 机器学习 /
- 有限元分析 /
- 方差分析 /
- X撑结构 /
- 结构设计 /
- 优化设计
Abstract: Based on the nonlinear flexural finite element model, the stability of the X-braced structure with out-of-plane support was investigated combined orthogonal test and analysis of variance (ANOVA), and nonlinear surface regression and neural network method were used for optimal design, which provided a way for the design of complex nonlinear structures. Specifically, finite element models supporting automated simulations in tabular form were constructed using ANSYS and SOLIDWORKS. The effects of geometric parameters and boundary conditions were fully considered, and factors with important influence were identified by significance orthogonal test and analysis of variance. Then, orthogonal test for optimal design was conducted followed by the structural optimal design using nonlinear regression and BP neural network. The study found that the influence of the in-plane support geometric parameters was greater than that of the out-of-plane support, where a larger diameter of the in-plane support tube led to a more stable structure. In addition, the out-of-plane support can effectively improve the structural stiffness, while the junction position will have great influence on the stability. Finally, the load ratio affected buckling and the tension increased the stability. This paper provided a data-driven optimization design approach in preliminary design.
- engineering mechanics /
- buckling analysis /
- orthogonal test /
- machine learning /
- finite element analysis /
- analysis of variance (ANOVA) /
- X-brace structure /
- structural design /
- optimal design

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图 1 大型有面外支撑杆X撑结构在实际工程中的应用

Figure 1. Application of large X-braced structure with out-of-plane support in practical engineering

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图 2 ANSYS和SOLIDWORKS联合仿真流程图

Figure 2. Flow chart of ANSYS & SOLIDWORKS simulation

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图 3 ANSYS正交试验管理表格

Figure 3. ANSYS orthogonal test management form

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图 4 离散化情况和临界屈曲构型

Figure 4. Discretization case & critical buckling configuration

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图 5 大型有面外支撑杆X撑示意图

Figure 5. Schematic diagram of large X-brace

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图 6 加载模式对临界屈曲载荷估算边际平均值的影响

Figure 6. Effect of loading mode on the marginal mean of critical buckling load estimation

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图 7 双杆受力时结构稳定性的3D曲面图

Figure 7. 3D surface diagram of the stability of the structure (double rods)

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图 8 单杆受力Gaussian2D回归效果

Figure 8. Results of Gaussian2D regression

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图 9 双杆受力Rational2D回归效果

Figure 9. Results of Rational2D

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图 10 BP神经网络预测流程图

Figure 10. Flow chart of BP neural network prediction

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图 11 标准化处理后的数据残差图

Figure 11. Residuals of the standardized data

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图 12 单杆情况训练结果和损失函数图像

Figure 12. Training results and loss function image (single rod)

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13 双杆情况训练结果和损失函数图像

13. Training results and loss function image (double rods)

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表 1 单杆情况结构显著性试验因素水平表

Table 1. Significance orthogonal test factor level (single rod)

序号	面内支撑夹角θ_in/(°)	面外支撑夹角θ_o/(°)	面外支撑杆长L₃/mm	面内支撑杆1 壁厚T₁/mm	面内支撑杆2 壁厚T₂/mm
1	120	120	60 000	60	60
2	90	90	50 000	45	45
3	60	60	44 000	28	28
4	30	30	40 000	15	15

序号	面外支撑杆管径D_o3/mm	面外支撑壁厚T₃/mm	面内支撑1长度比例L₁₁	面内支撑2长度比例L₂₂	边界条件
1	1000	60	0.7	0.7	A端受载
2	760	45	0.6	0.6	B端受载
3	600	28	0.5	0.7	C端受载
4	400	15	0.4	0.4	D端受载

序号	面内支撑杆1 管径D_o1/mm	面内支撑杆2 管径D_o2/mm	面内支撑杆1 长度L₁/mm	面内支撑杆2 长度L₂/mm
1	1000	1000	130 000	130 000
2	900	900	120 000	120 000
3	800	800	110 000	110 000
4	685	685	100 000	100 000
5	600	600	90 000	90 000
6	500	500	80 000	80 000
7	400	400	70 000	70 000
8	300	300	60 000	60 000

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表 2 双杆受力下结构显著性试验因素水平表

Table 2. Significance orthogonal test factor level (double rods)

序号	面内支撑夹角θ_i/(°)	面外支撑夹角θ_o/(°)	面外支撑杆长L₃/mm	面内支撑杆1 壁厚T₁/mm	面内支撑杆2 壁厚T₂/mm
1	120	120	60 000	60	60
2	90	90	50 000	45	45
3	60	60	44 000	28	28
4	30	30	40 000	15	15

序号	面外支撑杆管径D_o3/mm	面外支撑壁厚T₃/mm	面内支撑1长度比例 L₁₁	面内支撑2长度比例 L₂₂	面内支撑杆1管径 D_o1/mm
1	500	60	0.7	0.7	800
2	380	45	0.6	0.6	685
3	300	28	0.5	0.5	600
4	200	15	0.4	0.4	500

序号	面内支撑杆2 管径D_o2/mm	面内支撑杆1 长度L₁/mm	面内支撑杆2 长度L₂/mm	边界条件
1	800	12 0000	12 0000	AB端受载
2	685	10 0000	10 0000	AD端受载
3	600	90 000	90 000	BC端受载
4	500	80 000	80 000	CD端受载

序号	加载模式
1	面内支撑杆2受P₂=50 MPa恒定压力
2	面内支撑杆2受P₂=10 MPa恒定压力
3	面内支撑杆2受P₂=1 MPa恒定压力
4	面内支撑杆2受P₂=50 MPa恒定拉力
5	面内支撑杆2受P₂=10 MPa恒定拉力
6	面内支撑杆2受 P₂=1 MPa恒定拉力
7	面内支撑杆1受P₂=10 MPa恒定压力
8	面内支撑杆1受P₂=1 MPa恒定压力
9	面内支撑杆1受P₂=10 MPa恒定拉力
10	面内支撑杆1受P₂=1 MPa恒定拉力
11	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=10
12	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=0.1
13	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=1
14	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=-1
15	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=-0.1
16	面内支撑受比例载荷P₁/P₂=-10

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表 3 单杆受力下结构主体间效应检查表

Table 3. Checklist for structural inter-subject effects (single rod)

因素	自由度	均方	方差齐性检验因子F	显著性因子P
边界条件	3	28 618.703	1.126	0.422
θ_i/(°)	3	101 937.658	4.010	0.085
θ_o/(°)	3	6058.703	0.238	0.866
L₃/mm	3	179 602.464	7.065	0.030
D_o1/mm	7	137 043.442	5.391	0.041
T₁/mm	3	15 840.652	0.623	0.630
D_o2/mm	7	203 461.062	8.003	0.018
T₂/mm	3	19 012.296	0.748	0.568
D_o3/mm	3	15 718.346	0.618	0.633
T₃/mm	3	124 407.499	4.894	0.060
L₁₁	3	98 242.918	3.865	0.090
L₁/mm	7	121 571.964	4.782	0.052
L₂₂	3	112 345.126	4.419	0.072
L₂/mm	7	94 747.117	3.727	0.083
误差	5	25 421.679	−	−
R²	0.991	−	−	−

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表 4 双杆受力下结构主体间效应检查表

Table 4. Checklist for structural inter-subject effects (double rods)

因素	自由度	均方	方差齐性检验因子F	显著性因子P
边界条件	3	4625.642	1.182	0.392
加载模式	15	31 732.015	8.109	0.008
θ_i/(°)	3	24 380.838	6.230	0.028
θ_o/(°)	3	2027.673	0.518	0.685
L₃/mm	3	16 047.151	4.101	0.067
D_o1/mm	3	12 536.143	3.204	0.105
T₁/mm	3	25 056.977	6.403	0.027
D_o2/mm	3	79 646.747	20.354	0.002
T₂/mm	3	5475.692	1.399	0.331
D_o3/mm	3	10 638.558	2.719	0.137
T₃/mm	3	30 235.080	7.727	0.017
L₁₁	3	47 199.944	12.062	0.006
L₁/mm	3	37 798.040	9.659	0.010
L₂₂	3	11 265.415	2.879	0.125
L₂/mm	3	26 391.344	6.744	0.024
误差	6	3913.150	−	−
R²	0.996	−	−	−

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表 5 单杆受力下结构优化设计正交试验因素水平表

Table 5. Optimization design orthogonal test factor level (single rod)

序号	面外支撑杆长度L₃/mm	面内支撑杆1管径D_o1/mm	面内支撑杆2管径D_o2/mm
1	56 000	300	200
2	58 000	400	260
3	60 000	500	320
4	62 000	600	380
5	64 000	700	440
6	66 000	800	500
7	68 000	900	560
8	70 000	1000	620
9	72 000	1100	680

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表 6 单杆受力下结构优化设计正交试验固定因子表

Table 6. Optimization design orthogonal test fixed factors (single rod)

边界条件	面内支撑杆1 长度比例L₁₁	面内支撑杆1 长度L₁/mm	面内支撑杆2 长度比例L₂₂
D端受载	0.5	100 000	0.5

L₂/mm	面内支撑夹角θ_i/(°)	面外支撑夹角θ_o/(°)	面内支撑杆1 壁厚T₁/mm
100 000	90	90	28

T₂/mm	面外支撑杆管径D_o3/mm	面外支撑壁厚T₃/mm
28	760	28

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表 7 双杆受力下结构优化设计正交试验因素水平表

Table 7. Optimization design orthogonal test factor level (double rod)

序号	面内支撑杆2管径D_o2/mm	面内支撑杆1长度比例L₁₁	面内支撑杆1长度L₁/mm	拉压比P₁/P₂
1	200	0.68	110 000	−10
2	300	0.70	120 000	−1
3	400	0.72	125 000	1
4	500	0.74	130 000	3
5	600	0.76	135 000	6
6	700	0.78	140 000	9
7	800	0.80	145 000	12
8	900	0.82	150 000	15
9	1000	0.84	155 000	18

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表 8 双杆受力下结构优化设计正交试验固定因子表

Table 8. Optimization design orthogonal test fixed factors (double rod)

边界条件		面外支撑长度 L₃/mm	面内支撑1管径 D_out1/mm	面内支撑2长度比例 L₂₂	面内支撑2 长度L₂/mm
AB端受载		44 000	1370	0.5	100 000

面内支撑夹角θ_i/(°)	面外支撑夹角θ_o/(°)	面内支撑1 壁厚T₁/mm	面内支撑2 壁厚T₂/mm	面外支撑管径D_o3/mm	面外支撑壁厚T₃/mm
90	90	28	28	760	28

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表 9 单杆受力下结构主体间效应检查表

Table 9. Checklist for structural inter-subject effects (single rod)

因素	自由度	均方	方差齐性检验因子F	显著性因子P
L₃/mm	8	1.385	0.143	0.997
D_o1/mm	8	84.948	8.748	0.000
D_o2/mm	8	4498.264	463.230	0.000
误差	55	9.711	−	−
R²	0.996	−	−	−

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表 10 双杆受力下结构主体间效应检查表

Table 10. Checklist for structural inter-subject effects (double rods)

因素	自由度	均方	方差齐性检验因子F	显著性因子P
D_o2/mm	8	2908.166	4.837	0.000
L₁/mm	8	125.381	0.209	0.988
L₁₁	8	2008.632	3.341	0.004
P₁/P₂	8	8472.914	14.093	0.000
误差	48	601.215	−	−
R²	0.862	−	−	−

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表 11 BP神经网络无量纲参数设定表

Table 11. BP neural network parameters

输入变量	面内支撑1内外径之比L_1s	面内支撑2内外径之比L_2s	面外支撑和面内支撑长度比L_3s
范围	0.813~0.949	0.720~0.918	0.560~0.720
输出变量	单杆情况K₁(0.7002~0.8439)

输入变量	面内支撑2内外径之比L_2s	面内支撑长度比例L_4s	拉压比L_5s
范围	0.680~0.840	0.720~0.944	−10.0~18.0
输出变量	双杆情况K₂(0.6998~0.7771)

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